Дискретмат. доказательство тождества

[OcbMuHor]

Добрый день. Студент заочник, обучаюсь самостоятельно. Столкнулся с трудностями и решил обратиться за помощью к сети. Хорошо что есть такой замечательный ресурс. При решении контрольной по дискретной математике стопарнулся на такой вот фишке.
Докажите тождества 1-18:
8. $\[(A \cap C) \cup (B \cap \overline C ) = (A \cap C) \cup (B \cap \overline C ) \cup (A \cap B)\]$
$\[(A \cup C) \cap (B \cup \overline C ) = (A \cup C) \cap (B \cup \overline C ) \cap (A \cup B)\]$
Используя медот двух включений, как в первом, так и во втором тождестве видно что левая часть влючена в правую. Как доказать обратное включение? я написал только вот это
$\[\left. {\left\{ {\left\{ {x \in A} \right.} \right. \wedge x \in \left. C \right\} \vee \left. {\left\{ {x \in B \wedge x \in \overline C } \right.} \right\} \vee \left. {\left\{ {x \in A \wedge x \in B} \right.} \right\}} \right\}\]$
ну и для второго тождества перевернуть предикаты соответственно. а что дальше делать...

[Joker_vD]

Ой, в первом тождестве достаточно показать, что $A\cap B \subseteq (A \cap C) \cup (B \cap \overline C )$.
Во втором тождестве аналогично достаточно показать включение $(A \cup C) \cap (B \cup \overline C ) \subseteq A \cup B$.