Определить границы интегрирования

[Xoma]

4051 в Демидовиче
Найти массу квадратной пластинки со стороной а если поверхностная плотность пластинки в каждой точке пропорциональна расстоянию этой точки от одной из вершин квадрата и равна $\rho_0$ в центре квадрата
вот мы нашли p выразили через $\rho_0$ далее в решении составляется интеграл
M=$\int$$\int_{G}^{}$$\frac{(\rho_0)*\sqrt 2}{a}*$\sqrt{x^2+y^2}$=$\frac({\rho_0}{a})*(\sqrt 2)$*[$$\int_{0}^{\pi /4} d\varphi$$$\int_{0}^{a/cos(\varphi)}r^2 dr$+..........]
Просто обьясните пожалуйста откуда взялись границы у фи от 0 до $\pi/4$ и r от 0 до $a/cos(\varphi)$
У r как я понимаю потаму что $x=rcos(\varphi)$ будет от 0 до a
А фи почему такой ?
Заранее благодарен

[Алексей К.]

Xoma,
Вы пишете что-то невероятно сложное:

M=$\int$ $\int_{G}^{}$$\frac{(\rho_0)*\sqrt 2}{a}*$\sqrt{x^2+y^2}$=$\frac({\rho_0}{a})*(\sqrt 2)$*[$$\int_{0}^{\pi /4} d\varphi$$ $\int_{0}^{a/cos(\varphi)}r^2 dr$+..........]

А надо --- один доллар в начале формулы, другой в конце:

$M=\int\int_G\frac{\rho_0\sqrt 2}{a}\sqrt{x^2+y^2}dS=\frac{\rho_0}{a}\sqrt 2\int_{0}^{\pi /4} d\varphi\int_0^{a/cos\varphi}r^2 dr$

$M=\int\int_G\frac{\rho_0\sqrt 2}{a}\sqrt{x^2+y^2}dS=\frac{\rho_0}{a}\sqrt 2\int_{0}^{\pi /4} d\varphi\int_0^{a/cos\varphi}r^2 dr$ (и умножить на 2).
Итого с Вас всего два доллара.

От нуля до $\pi/4$, видимо потому, что пол-квадрата только считаем, до диагонили (на второй половинке уже не будет $a/\cos\varphi$).