Равенство интегралов

[fatra]

Задача.
Что нужно требовать от функции $w$, чтобы выполнялось равенство

$$\int\limits_{\tau}^{ } grad u\cdot grad w d\tau = \int\limits_{S}^{ } u \frac{\partial w}{\partial \mathbf n} dS$$

Если первый интеграл считать объемным интегралом, то можно воспользоваться первой формулой формулой Грина в $R^3$. Но у меня есть сомнения: не помню чтобы объемный интеграл обозначали через $\tau$.

[Gortaur]

То есть Вы не уверены в самой постановке вопроса?

[ewert]

Лапласиан "вэ" должен равняться нулю. Левый интеграл -- естественно, объёмный, иначе всё это вообще не имеет ни малейшего смысла.

[fatra]

Значит все-таки формула Грина. Спасибо ewert, вы развеяли мои сомнения.

[ewert]

(но дивергенцию с лапласианом я всё-ж таки спутал, прошу пардону за рассеянность в клавиатурах)

[fatra]

Я уже собирался спрашивать насчет дивергенции градиента (лапласиана)