Теорема Гирсанова

[Gortaur]

В книге Ширяева и Пескира "Optimal stopping and free-boundary problems" нашел общую формулировку Теоремы Гирсанова: если $M_t$ является $P$-мартингалом и мера $Q$ получена

$$ \frac{dQ}{dP}\left|\rigth._{\mathcalc{F}_t} = Z_t, $$

то процесс

$$ \bar{M}_t =M_t - \int\limits_0^t\frac{1}{Z_{s-}}d<Z_s,M_s> $$

это $Q$-мартингал. Здесь $<\cdot,\cdot>$ - квадратическая ковариация двух процессов.

Мои действия следующие: я беру $Z_0 = 1$

$$ dZ_s = Z_{s-}\theta_{s-}dM_s. $$

И тогда:

$$ \int\limits_0^t\frac{1}{Z_{s-}}d<Z_s,M_s> = \int\limits_0^t\frac{1}{Z_{s-}}Z_{s-}\theta_{s-}\,dM_s\, dM_s = $$

$$ = \int\limits_0^t\theta_{s-}d<M_s,M_s>. $$

Правильно ли я раскрыл квадратическую коварицаию через произведение дифференциалов?