формула Коши k-повторного интегрирования

[fara2]

Добрый всем вечер, прошу помочь мне
$( {L}^{k}x)(s)={\dfrac {{c}^{k}\int _{0}^{s}\! \left( s-t \right) ^{k-1}x \left( t \right) {dt}}{ \left( k-1 \right) !}} $
-формула Коши k-повторного интегрирования с переменным верхним пределом.
В каких случаях применяется?
Допустим, у меня дан интеграл
$y_{{n+1}}=\varphi \left( 0 \right) +\int _{0}^{s}\!x_{{n+1}} \left( t \right) {dt}$
это итерационная формула, значит есть смысл применять формулу коши?
Спасибо за внимание к моей проблеме.

[paha]

fara2 в сообщении #380582 писал(а):

Допустим, у меня дан интеграл
$y_{{n+1}}=\varphi \left( 0 \right) +\int _{0}^{s}\!x_{{n+1}} \left( t \right) {dt}$

может все-таки
$x_{{n+1}}(s)=\varphi \left( 0 \right) +\int _{0}^{s}\!x_{{n}} \left( t \right) {dt}$

[fara2]

paha, вы просто не представляете , как Вы спасли меня. Благодаря Вам я сообразила, что к чему. Спасибо огромное. Дай Бог Вам всего!!!