2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Какая функция задана?
Сообщение24.11.2010, 00:49 


05/10/10
7
Необходимо написать программу, которая получает на вход N точек (Xi; Yi), и по ним определяет функцию, "соответствующую" этим точкам на данном отрезке (от левой точки до правой) с некой заданной точностью.
Мне в голову пришло ДПФ, но оно на то и есть дискретное, что мы не можем получить значение функции для произвольного значения аргумента из данного отрезка (и можем ли хоть для какого-то?).

-- Ср ноя 24, 2010 01:51:34 --

ps. простите,если вопрос сформулирован немного некорректно, но хочется услышать хоть какие-то мысли на тему

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая функция задана?
Сообщение24.11.2010, 12:06 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Вам надо получить интерполяцию значений функции между заданными точками или выражение для функции? Вторая задача не имеет решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая функция задана?
Сообщение24.11.2010, 12:24 


05/10/10
7
Значит мне мне нужно первое.
ДПФ тут не поможет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая функция задана?
Сообщение24.11.2010, 12:40 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
ДПФ тут не поможет Про ДПФ ничего внятного не скажу. Тут, наверно, надо сначала выяснить, какая интерполяция вам нужна — линейная, кубическая, какая-нибудь ещё.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая функция задана?
Сообщение24.11.2010, 13:00 


05/10/10
7
Ведь известно, что любую функцию можно разложить в тригонометрический ряд (гипотеза Фурье).
Но можно ли это сделать для функции,заданной с помощью таблицы значений - вот вопрос.

Кривая Безье - это считается интерполяцией?

В общем, задача скорее будет звучать так: "показать формулу, которая будет задавать некую кривую на данном отрезке, более или менее точно проходящую через данные точки". Это совсем бред?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая функция задана?
Сообщение24.11.2010, 13:46 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
leavittx в сообщении #379840 писал(а):
В общем, задача скорее будет звучать так: "показать формулу, которая будет задавать некую кривую на данном отрезке, более или менее точно проходящую через данные точки". Это совсем бред?
Ну почему бред? В зависимости от постановки это или задача интерполяции, или задача аппроксимации.
Почитайте раздел "Приближение функций" в каком-нибудь учебнике по численным методам.
Например, в таком: Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров

Вот эту тему ещё посмотрите: Аппроксимация кривой. Как и чем? Желательно с помощью ПК.
И вообще, пройдитесь поиском по форуму по ключевым словам "аппроксимация" и "интерполяция".

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая функция задана?
Сообщение24.11.2010, 22:01 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

А разве интерполяция не вид аппроксимации (вместе с экстраполяцией)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая функция задана?
Сообщение24.11.2010, 22:43 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #380084 писал(а):
А разве интерполяция не вид аппроксимации (вместе с экстраполяцией)?
Можно считать, что интерполяция -- это крайний случай аппроксимации, когда накладывается условие точного совпадения значений аппроксимируемой и аппроксимирующей зависимостей в узлах.

Но обычно эти задачи разделяют:
Интерполяция -- совпадение точной и приближённой зависимостей в узлах
Аппроксимация -- приближение значений в узлах в соответствии с заданным критерием (например, МНК).

Ну а после того как искомая зависимость тем или иным способом приближена, можно попытаться и проэкстраполировать. Но без крайней необходимости лучше не надо :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая функция задана?
Сообщение25.11.2010, 14:00 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Теперь понятно!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group