Упростить и вычислить.не понимаю

[zuberoid]

Выражение в задачнике
$(a+x^{1/2})^{-1/2}-(a-x^{1/2})^{-1/2}, при x=4a-4, 1<a<2$

Упрощаю:
$(a+x^{1/2})^{-1/2}-(a-x^{1/2})^{-1/2}=\frac1{\sqrt{a+\sqrt x}}-\frac1{\sqrt{a-\sqrt x}}$
$\frac1{\sqrt{a+\sqrt x}}-\frac1{\sqrt{a-\sqrt x}}=\frac{\sqrt {(\sqrt {a-\sqrt x}-\sqrt {a+\sqrt x})^2}}{\sqrt{a^2-x}}$
$\frac{\sqrt {(\sqrt {a-\sqrt x}-\sqrt {a+\sqrt x})^2}}{\sqrt{a^2-x}}=\frac{\sqrt{a-\sqrt x-2\sqrt{a-\sqrt x}\sqrt{a+\sqrt x}+a+\sqrt x}}{\sqrt{a^2-4a+4}}$
$\frac{\sqrt{a-\sqrt x-2\sqrt{a-\sqrt x}\sqrt{a+\sqrt x}+a+\sqrt x}}{\sqrt{a^2-4a+4}}=\frac{\sqrt{2a-2\sqrt{a^2-x}}}{\sqrt{a^2-4a+4}}$
$\frac{\sqrt{2a-2\sqrt{a^2-x}}}{\sqrt{a^2-4a+4}}=\frac{\sqrt{2a-2\sqrt{a^2-4a+4}}}{\sqrt{(a-2)^2}}$
$\frac{\sqrt{2a-2\sqrt{a^2-4a+4}}}{\sqrt{(a-2)^2}}=\frac{\sqrt{2a-2\sqrt{(a-2)^2}}}{a-2}$
$\frac{\sqrt{2a-2\sqrt{(a-2)^2}}}{a-2}=\frac{\sqrt{2a-2a+4}}{a-2}=\frac2{a-2}$

В ответе написано $\frac2{2-a}$ но я считаю что у меня правильней потому что $(a+x^{1/2})^{-1/2}<(a-x^{1/2})^{-1/2}$

Но когда я считаю на калькуляторе исходное выражение при a=1,5 то у меня получается -2,8284271247461916 а если посчитать при a=1,5 результат упрощения, то получится -4 (или 4 если верить задачнику).

Почему так получается ? Я наверное где-то ошибся, но не пойму где.

[ИСН]

О, эти корни унылы, как осенние дожди. Ну подставьте числа в каждое выражение - скорее всего, на каком-то шаге значение сменится. Там и ошибка.

[zuberoid]

ИСН в сообщении #379706 писал(а):

О, эти корни унылы, как осенние дожди. Ну подставьте числа в каждое выражение - скорее всего, на каком-то шаге значение сменится. Там и ошибка.

А вот подсчет на на wolfram alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fsqrt%281.5%2Bsqrt%284*1.5-4%29%29-1%2Fsqrt%281.5-sqrt%284*1.5-4%29%29 тоже -2.828...

[EtCetera]

zuberoid
Кошмар на улице Радикалов! А всего-то надо было заметить, что при $a\in(1;2)$ справедливо
$a\pm\sqrt{x}=a\pm\sqrt{4a-4}=(a-1)\pm2\sqrt{a-1}+1=(\sqrt{a-1}\pm 1)^2$,
и не забыть про $\sqrt{y^2}=|y|$...
P.S. Wolfram и я считаем, что Вы с задачником не правы.
P.P.S. Кстати, про $\sqrt{y^2}=|y|$ Вы и забыли почему-то в последней строчке своего решения.

[Алексей К.]

zuberoid в сообщении #379704 писал(а):

$\dfrac1{\sqrt{a+\sqrt x}}-\dfrac1{\sqrt{a-\sqrt x}}=\dfrac{\sqrt {(\sqrt {a-\sqrt x}-\sqrt {a+\sqrt x})^2}}{\sqrt{a^2-x}}$(Я только малость исказил цитату, для слабовидящих. АК)

Не верю, что это так.
Справа вижу гарантированно положительное число.
Слева вижу негарантированного знака число.
Присмотревшись (фраки на дфраки заменил), слева вижу число отрицательное.
Не может, по моим понятиям, число положительное быть равным числу отрицательному (впрочем, учился я ещё при Брежневе; мало ли что изменилось).

[zuberoid]

EtCetera в сообщении #379714 писал(а):

А всего-то надо было заметить, что при $a\in(1;2)$ справедливо
$a\pm\sqrt{x}=a\pm\sqrt{4a-4}=(a-1)\pm2\sqrt{a-1}+1=(\sqrt{a-1}\pm 1)^2$,

"Всего-то" :)
Спасибо Вам большое. Теперь получается $\frac{-2\sqrt{a-1}}{2-a}$ и вычисляетя -2.8... при a=1,5 :)

-- Вт ноя 23, 2010 23:42:33 --

Алексей К. в сообщении #379719 писал(а):

Справа вижу гарантированно положительное число.
Слева вижу негарантированного знака число.
Присмотревшись (фраки на дфраки заменил), слева вижу число отрицательное.

А я только сейчас увидел справа гарантированное положительное число. Спасибо и Вам тоже за это замечание.

-- Ср ноя 24, 2010 00:14:31 --

ИСН в сообщении #379706 писал(а):

Ну подставьте числа в каждое выражение - скорее всего, на каком-то шаге значение сменится. Там и ошибка.

Дошло наконец

Ещё раз всем спасибо. Тему можно закрыть.