Вопрос по обозначениям

[schaerten]

Я немного далека от математики, но сейчас волею судеб приходится читать одну умную статью. Там встретилось следующее:

E и F - банаховы пространства, такие что $F \subset E$ и $id: F \mapsto E$ непрерывно. Вопрос: я могу ошибаться, но id - это тождественное отображение, т.е. может быть только множество само на себя. Как же тогда понимать написанное?

[worm2]

В данном случае $\mathrm{id}$ — это отображение, которое каждому элементу $F$ ставит в соответствие его же, но уже как элемент $E$. Исходя из определения, непрерывность $\mathrm{id}$ означает, что элементы, достаточно близкие в норме $F$, являются также близкими и в норме $E$, что бывает не всегда.

[schaerten]

Спасибо огромное!