Теорема Гамильтона-Кели

[aspin]

$p(t) = det(A-tE)$
Тогда
$p(A)=0$

Господа почему это не очевидно?

Казалось бы $p(A) = det(A - AE) = det(A-A)=0$

Однако в учебниках в доказательствах дрочева но пол-листа (Например Прасолов "Задачи и теоремы Линейной алгебры")

[ИСН]

То, что с многочленами от матриц можно обращаться вообще хоть как-то (а тем более, так лихо), само по себе требует - - -

[aspin]

Это как раз нормально: матрицы можно легко возводить в степень, умножать на числа и уж тем более складывать и вычитать

[GAA]

Тема перемещена из раздела «Математика (общие вопросы)» в Карантин. Пожалуйста, уточните содержание тему. После редактирования напишите заявку на возвращение в теме Сообщение в карантине исправлено. Если все будет отредактировано правильно, один из модераторов вернет тему в раздел «Помогите решить/разобраться (М)».

[maxal]

aspin
Подумайте, чем является $tE$ и каким будет значение этого выражения при $t=A$. Это отнюдь не произведение матриц $AE$.