Касательную тоже в параметрическом виде задать можно:

,

и т. д.
(Пример)
Код:
(* исходная кривая *)
x[t_] := Cos[t]; y[t_] := Sin[t]; z[t_] := t/10;
r[t_] := {x[t], y[t], z[t]};
(* её график *)
a = ParametricPlot3D[r[t], {t, 0, 10 Pi}];
(* Касательная *)
rt[t0_, t_] := t ((D[#, t] & /@ r[t]) /. t -> t0) + r[t0]
(* Возьмём для примера касательную для t=4Pi *)
foo = rt[4 Pi, t];
(* её график *)
b = ParametricPlot3D[foo, {t, 0, 10 Pi}, PlotStyle -> Red];
(* Выводим на экран *)
Show[a, b]