диффур

[PreVory]

Решить уравнение: $3x^2y'+y^3-2x=0$
Вроде ни к одному из известных мне типов уравнение не принадлежит, и замен хороших не видно.

[Mathusic]

Решите это уравнение как квадратное относительно $x$.

[PreVory]

в одном из решений получается $3y'+\frac {2}{x}+\frac{y^3}{x^6}=0$ а другое вобще не решается, так что думаю нужен другой способ)

[Mathusic]

PreVory, покажите, как вы решаете.

[PreVory]

$x_{1}=\frac{1+\sqrt{1-3y^3y'}}{3y'}$
$x_{2}=\frac{1-\sqrt{1-3y^3y'}}{3y'}$
ну рассмотрим первое равенство:
домножим на сопряжённое и возведём в квадрат, после cокращения на $y^3$ получим написанное выше (только я там описался, получается $3y'-\frac{2}{x}+\frac{y^3}{x^2}=0$ что соответствуем исходному, поделённому на $x^2$)
Во 2 случае ур-е получается такое же.

[V.V.]

Решайте не относительно y(x), а относительно x(y). Получится уравнение Бернулли.

[PreVory]

Насколько я понимаю-нет.
$3x^2+(y^3-2x)x'=0$
$ x'+\frac{3x^2}{y^3-2x}=0$
$ x'-\frac{3}{2}x+\frac{\frac{3}{2}xy^3}{y^3-2x}=0$
$ x'-\frac{3}{2}x-\frac{3}{4}y^3+\frac{\frac{3}{4}y^6}{y^3-2x}=0$
Полученное уравнение не является уравнением Бернулли)