Сумма ряда

[Marsel]

помогите найти сумму ряда пожалуйста. Хотя бы идею как найти.
$A=\sum\limits_{k=1}^{6}\cos\frac{2\pi k}7$

[gris]

Можно явно расписать
$A=\cos\frac{2\pi}7+\cos\frac{4\pi}7+\cos\frac{6\pi}7+\cos\frac{8\pi}7+\cos\frac{10\pi}7+\cos\frac{12\pi}7=$
Сгруппировать попарно от краёв, применить формулу суммы косинусов...

[Хорхе]

а можно домножить на $\sin \pi/7$. Или вспомнить формулу Эйлера и сумму геометрической прогрессии. Можно, в конце концов, посчитать из геометрических соображений

[Marsel]

ответ $A=0$ получится да? спасибо=)

[ИСН]

Пожалуйста. Теперь посчитайте, сколько на самом деле.

[Marsel]

ответ не верен что ли?

-- Сб ноя 20, 2010 23:29:03 --

аааа, нет, не верно, ошибся=))) сейчас исправлюсь

[ИСН]

Посчитайте его. Вам сказали пять или шесть тысяч способов, из которых мне милее всего геометрический. Сии числа суть действительные части корней 7 степени из единицы, каковые корни на комплексной плоскости образуют...
Посчитайте.

[Marsel]

получился ответ $A=-1$ так?

[ИСН]

Разумеется. Сумма корней равна чему? - нулю, но это если всех корней, а у нас не все, а кроме одного. Значит, равна она минус тому самому, которого не хватает.