Поле комплексных чисел, как подполе

[agranom]

В теореме Фробениуса говорится о том, что всякая конечномерная алгебра с делением над $\mathbb{R}$ есть $\mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$, т.е. любое конечномерное расширение $\mathbb{C}$ само изоморфно $\mathbb{C}$.
Если отказаться от конечномерности, то существуют ли бесконечномерные поля, содержащие $\mathbb{C}$ как подполе?

[Someone]

Поле рациональных функций над $\mathbb C$.