Удар доски об стенку.

[Legioner93]

"На длинной тонкой доске массой $m$ лежит сплошной однородный цилиндр массой $2m$. Доска вместе с цилиндром скользит со скоростью $v_0$ по гладкому горизонтальному столу в направлении, перпендикулярном оси цилиндра. Доска абсолютно упруго ударяется о неподвижную стенку стороной, противоположной месту расположения цилиндра. Определить длину доски $l$ и долю первоначальной кинетической энергии, перешедшей в тепло, при условии, что цилиндр после соскальзывания с доски катится по столу без проскальзывания. Коэффициент трения скольжения между цилиндром и доской равен $k$."
Решаю так:
Ось направил в сторону, противоположную первоначальному движению доски и цилиндра.
Для доски:
$\frac{dv_1}{dt}=-2kg$ (действует только сила трения, которая тормозит доску). $v_1=v_0-2kgt$, с учетом начальных условий.
Для цилиндра:
$\frac{dv_2}{dt}=kg$ $v_2=kgt-v_0$
$I=mr^2$ (относ. оси симметрии)
$mr^2\frac{d\omega}{dt}=2kmgr$ $\omega=-\frac{2kgt}{r}$ (отрицательная угловая скорость соответствует отрицательной линейной скорости).
Раз проскальзывания в итоге нет, то $v_2-v_1=\omega r$ (относительная скорость). Отсюда нахожу время, когда проскальзывание исчезает, и интегрирую относительную скорость $v_2-v_1$ по времени. Однако длина доски получается неправильной! Где я допустил ошибки? Спасибо!

[Legioner93]

Больше не актуально, ошибка найдена.