2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 уравнение
Сообщение18.11.2010, 11:03 
как решить уравнение $2^{x+1}=14-3x$
хотя ответ $x=2$ !

 
 
 
 Re: уравнение
Сообщение18.11.2010, 11:09 
Аватара пользователя
Есть такая теорема: строго монотонная функция принимает каждое своё значение ровно 1 раз.
(ну можно еще про непрерывность или про область определения чего добавить, но не в этом суть. Подобные уравнения с разными типами функций решаются почти исключительно либо разложением на множители, либо с помощью неравенств - левая часть больше, а правая меньше какого-то числа, либо лобовым подбором корня и доказательством, что других корней нет. В Вашем случае прекрасно работает третий вариант.)

 
 
 
 Re: уравнение
Сообщение18.11.2010, 11:10 
Аватара пользователя
gris в сообщении #376895 писал(а):
Есть такая теорема: строго монотонная функция принимает каждое своё значение ровно 1 раз.

Иными словами: угадать и доказать единственность.

 
 
 
 Re: уравнение
Сообщение19.11.2010, 07:59 
спасибо, за ответы!
а если решим графически. то есть графики функции $y=2^x+1$ $y=14-6x$ имеют одну обшую точку!

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group