Почему детсад? Сразу и детсад. Я среднюю школу окончил. Там и узнал про неравенства.
Привожу обоснование того, что это неравенство будет при всех Х.
Берем куб со стороной а. Добавив еще один слой, получим сторону (а+2)
Объем полученного куба =

+3

2 + 3a4 +8
Объем начального куба

, Получаем, что добавочный слой будет равен 6

+ 12a +8
Максимально возможный куб в целых числах это куб со стороной а-1. Любой меньший куб на даст новый целый куб. Это видно с первого взгляда.
По формуле куба разности его объем равен

-3

+ 3a - 1
Для решения уравнения необходимо, чтобы объем добавляемого куба, был равен необходимому объему для формирования нового куба.

-3

+ 3a - 1 = 6

+ 12a +8 = 0.
(

-3

+ 3a - 1) - (6

+ 12a +8) = 0

-9

- 9a - 9 =0
Я решаю это уравнение простой подстановкой.
Берем a=9. Получаем -528
При a=10 получаем +1.
При a = 11. Получаем +134
При а = 12. Получаем +315.
Дальше можно не продолжать.
. N =4 означает, что все элементы неравенства возводятся в четвертую степень. Проверяем

= 10000 + 6561 = 16561

=20736 Исходного куба излишне много.
Как видите неравенство не стало равенством. И никогда не станет.
Отсюда при любых a и n неравенство сохранится..