Отображения областей на комплексной плоскости

[BapuK]

нужно при помощи композиции элементарных функций (степенная, показательная, синус, косинус) и функции Жуковского осуществить указанное отображение.
Подскажите вообще учебник где можно увидеть на примере как это делается, потому что на лекции и практике толком не объяснили что вообще нужно делать.

[ewert]

Преобразование $w_1=\dfrac{1}{z-i-\sqrt2}$ переводит каждую из окружностей в прямую и, следовательно, всю линзочку в угол. Сдвигом и поворотом (т.е. линейным отображением $w_2=\alpha w_1+\beta$) переместите этот угол так, чтобы вершина оказалась в начале координат, а нижняя сторона на вещественной оси. Возведением в степень (соответствующей величине угла) разверните угол в полуплоскость. Ну потом снова сдвиг и поворот на 180 градусов.

[paha]

Евграфов М.А. Сборник задач по теории аналитических функций 1972

и конформные преобразования, и вычеты с необходимой теорией и примерами

[BapuK]

А вот такое отображение как совершить:
$|z| < 1$ в $|Im \,w > 0|$, причем $w(0) = i, arg \, w'(0) = 0$. Ну задать отображением между областями не сложно(например окружность перевести в какую либо прямую, тогда круг перейдет в полуплоскость, затем повернуть и сдвинуть на нужные величины, но что делать с условиями непонятно, их сразу нужно использовать или лучше для начала указать отображение, которое я указал?

[Gortaur]

Насколько я помню ТФКП, эти условия должны пригодиться для того, чтобы однозначно определить преобразование. Есть же вроде теорема, что именно эти условия нужны для единственности.