вполне монотонные функции

[oposum]

Ребята! А где можно почитать про вполне монотонные функции? интересуют всякие свойства в первую очередь

[GAA]

В следующий раз, перед тем как задать вопрос на форуме, пожалуйста, поищите в сети (воспользовавшись, например, google) и укажите: что Вам известно, что Вы уже нашли самостоятельно. В данном случае google предложит, среди прочего, две такие ссылки:
1. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Том 2. — М.: Мир, 1967 (djvu)
2. Кадец В. М. Курс функционального анализа: Учебное пособие для студентов механико-математического факуль-тета. – Х.: ХНУ имени В. Н. Каразина, 2006. (см. п. 18.2.3. Вполне монотонные функции) (pdf)

[oposum]

в книжках, которые Вы написали в основном материал, который повторяется из книжки в книжку..
Меня же интересует, например, можно ли для положительной функции $f(x)$ на $[0,\infty)$ подобрать вполне монотонную функцию $g(x),$ так чтобы их произведение $f(x)g(x)$ было вполне монотонной функцией

[oposum]

oposum в сообщении #375922 писал(а):

Меня же интересует, например, можно ли для положительной функции $f(x)$ на $[0,\infty)$ подобрать вполне монотонную функцию $g(x),$ так чтобы их произведение $f(x)g(x)$ было вполне монотонной функцией

Приходит на ум только представить $f(x)$ в виде разности двух вполне монотонных функций $f_1(x),\,f_2(x):$

$$f(x)=f_1(x)-f_2(x)$$

Тогда вопрос о вполне монотонности $f(x)g(x)$ сведется к поиску $g(x)$ такой, чтобы

$$(f_1g)^{(2n)}\geqslant(f_2g)^{(2n)},\:(f_1g)^{(2n+1)}\leqslant(f_2g)^{(2n+1)}$$

Помогите, пожалуйста, уже вторую неделю мучаюсь с этим добром

[oposum]

А что вообще известно про класс вполне монотонных функций? К какой функции сходится последовательность вполне монотонных функций?