Сумма ряда

[Andrey173]

Помогите решить неравенство
$1/{2^2} + 1/{3^2} + 1/{4^2} + ... + 1/{(n+1)^2} < 1 $
Решить нужно методом индукции. Для этого мне кажется нужно найти сумму всего ряда, только вот разложить не могу.

[ИСН]

Сумма всего ряда ${\pi^2\over 6}-1$, но искать её не надо, а надо подобрать оценку сверху.

-- Вс, 2010-11-14, 22:53 --

Например, ${1\over1\cdot2}>{1\over2\cdot2}$, ну и дальше в этом духе.

[daogiauvang]

т.е $\frac{1}{1\cdot 2} = 1-\frac{1}{2} $ и т.д получим, $S <1-\frac{1}{n+1} <1$

[Andrey173]

О точно) Спасибо