Асимптотические оценки

[Imperator]

Если я знаю для $x>1$ асимптотики
$\sum\limits_{n=1}^{[x]}f(n)\cdot g(n)$ и
$\sum\limits_{n=1}^{[x]}f(n),$ то можно ли узнать оценку
$\sum\limits_{n=1}^{[x]}g(n)?$

[mihiv]

Пусть $f(n)==\frac 1{n^2}$ и два варианта для функции $g: g(n)=\frac 1n$ и $g(n)=\frac 1{n^2}$,тогда в обоих случаях $\sum \limits _{n=1}^{[x]}f(n)g(n)=O(1)$,а $\sum \limits _{n=1}^{[x]}g(n)=O(\ln [x])$ в первом случае и $O(1)$ во втором.

[Null]

По вашим данным по видимому нельзя. Разве что асимптотика $\sum\limits_{n=1}^{[x]}f(n)$ растет очень быстро, но тогда оценка очень плохая будет.

[ewert]

Я бы сказал проще: если ряд для "эфже" сходится, и ряд для "эф" тоже (а пределы -- это частные случаи асимптотик), то из этого решительно ничего не следует насчёт поведения "же".