Алгебра, некоторые понятия

[likusta]

Добрый день,
Хотел бы попросить внести ясность, в некоторый не совсем понятные темы для меня.
1) Что такое соответствие? Это просто отображение, функция, высокая вероятность того, что это не так, тут я пропускаю важное условие, куда все должно отображаться или чему принадлежать, не могли бы вы привести примеры, которые демонстрировали бы что такое соответствие, или дать более точное определение.
2) Что такое отношение эквивалентности? Это соответствие, которое рефлексивно, симметрично и транзитивно? Как образуется класс? И что такое вообще отношение здесь? Коэффициент, функция?
3) Можно ли теорему Лапласа доказать без дополнительной леммы?
Если Вам не составит труда, укажите учебник, который стоит почитать по алгебре.
Заранее благодарю!

[maxmatem]

Цитата:

2) Что такое отношение эквивалентности? Это соответствие, которое рефлексивно, симметрично и транзитивно? Как образуется класс? И что такое вообще отношение здесь? Коэффициент, функция?

Это бинарное отношение ~ заданное на произвольном м-ве $P$, для которого выполнены с-ва транзитивности, симметричности и рефлексивности. Так, что это БИНАРНОЕ ОТНОШЕНИЕ.
Когда на мн-ве задано отношение эквивалентности, то оно разбивается на не пересекающиеся классы эквивалентности.

[Niclax]

Соответствие, оно же бинарное отношение, - это любое подмножество декартова произведения двух множеств.
$S\subset X\times Y\Rightarrow S$ - соответствие.

[maxmatem]

Я же не сказал, что это разные вещи. Просто дал более чёткое определение.

[Joker_vD]

likusta в сообщении #373272 писал(а):

3) Можно ли теорему Лапласа доказать без дополнительной леммы?

Например, можно принять ее за определение детерминанта.
А можно просто в том месте, где используется лемма, вставить ее текст. Доказательство разбухнет, зато лемма исчезнет.

[Mitrius_Math]

(Оффтоп)

Joker_vD в сообщении #373283 писал(а):

А можно просто в том месте, где используется лемма, вставить ее текст. Доказательство разбухнет, зато лемма исчезнет.

Я так делал несколько раз.

[Виктор Викторов]

Niclax в сообщении #373280 писал(а):

Соответствие, оно же бинарное отношение, - это любое подмножество декартова произведения двух множеств.
$S\subset X\times Y\Rightarrow S$ - соответствие.

Совсем любое? Можно и не функциональное?

[Niclax]

Виктор Викторов
Да. Функция всего лишь частный случай бинарного отношения, при котором каждому элементу первого множества может соответствовать только один элемент второго множества.

[Виктор Викторов]

Niclax!
Я плохо прочитал. Вы же написали "Соответствие, оно же бинарное отношение", а я почему-то подумал, что Вы написали о каком-то специфическом бинарном отношении и судорожно стал вспоминать его свойства.