доказать

[Xoma]

Добрый день помогите пожалуйста разобраться
Доказать что неявная функция z(x,y) определяемая уравнением $F( \frac {x}{y};\frac {y}{z} )$=0
где F(u,v) дифференцируемая функция удовлетворяет уравнению $xz'_x+yz'_y=z$
Правильно ли я понимаю в данном случае x/y=u y/z=v?
скажите пожалуйста чему равно z или как его найти? только поподробнее пожалуйста

[ewert]

Xoma в сообщении #373196 писал(а):

Доказать что неявная функция z(x,y) определяемая уравнением $F( \frac {x}{y};\frac {y}{z} )$=0

А эта функция этим уравнением вовсе и не задаётся -- в нём попросту нет никакого $z$. Вы бы уж привели условие в чувство

[Хорхе]

Слона-то ewert и не заметил. Вот она, диалектика количества и качества

Не надо находить $z$. Просто, полагая, что $z=z(x,y)$, продифференцируйте уравнение $F(\frac x y,\frac y z)=0$ по $x$ и по $y$, решите относительно $z'_x$ и $z'_y$ соответственно и проверьте нужное уравнение.

[paha]

или теорему Эйлера об однородных функциях использовать

[Xoma]

Поподробнее можно пожалуйста как продиф по x и y ур-ие F=0
и что за теорема Эйлера такая?

[zhoraster]

Xoma, 1) формулы должны быть набраны в ТеХе, 2) пользуйтесь поиском, 3) приведите свои соображения по поводу дифференцирования сложной функции.

После внесения всех исправлений сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.