определить, лежит ли точка внутри треугольника

[ewert]

hurtsy в сообщении #379046 писал(а):

У треугольника каждая сторона линейная комбинация двух других(разность векторов). С уважением,

В этом определителе никаких треугольников нет. Но зато если он равен нулю, то одно из уравнений прямых следует из двух других. Тогда соотв. прямая проходит через точку пересечения тех двух. (Ну или параллельна им, если те две параллельны.)

[hurtsy]

ewert в сообщении #379077 писал(а):

Но зато если он равен нулю, то одно из уравнений прямых следует из двух других.

Спасибо, я запутался. Вектор $(A_i,B_i)$ перпендикулярен i-той стороне. С решением я согласен. Главное, не нужно искать вершины. Меня удивила зависимость знака определителя от ориентации системы координат(правая,левая), а также знаков при минорах или неравенств. Я пытался представить обобщение на n-мерное пространство. Плоскость ведь двухсторонняя поверхность. С уважением,

[hurtsy]

Null в сообщении #378690 писал(а):

Решение(вроде):
Пусть

$$S=\left|\begin{array}{ccc} A_1 & B_1 & C_1\\ A_2 & B_2 & C_2\\ A_3 & B_3 & C_3 \end{array}\right| $$

$S_i$ - минор дополняющий $C_i$ с нужным знаком.
Тогда надо чтоб:
$\forall i :S S_i (A_i x_0 +B_i y_0+C_i)>0$

Задача сформулирована топик-стартером на языке аналитической геометрии. По существу дела, задача топологическая и внутренность треугольника определяется не коэфициентами уравнений прямых, а направлением обхода контура. Сами значения $A_i,B_i,C_i$ не задают направление $i-$той прямой. Если в формуле поменять местами индексы 1 и 2 то результат получится с точностью до "наоборот". С уважением,
PS. Для прямой должно выполняться $A^2_i+B^2_i>0$. $\frac {C_i} {\sqrt {A^2_i+B^2_i}} $ - расстояние между прямой и началом координат .