диффуры

[Phoenix]

Всем добрый вечер!!!!

Знаю, что в наше время делиться своими проблемами просто неприлично, но... Имеется задача по диффурам, которая не сдвигается с мертвой точки. Может быть кто-нибудь даст подсказку...

Пусть дано непрерывное отображение \ f : (0,1] \to IR.
При этом f(x) \ge 1/x \forall\ x \in (0,1].
Показать, что для любого решения \phi(x) уравнения y' = f(x)y выполняется \phi(x) \to 0 для x \to 0.

Вот, что я пытался сделать:
y=0 тривиальное решение, поэтому y \ne 0:
\Leftrightarrow dy/y=f(x)dx \Leftrightarrow \ln \mid y \mid = \int f(x)\,dx \Leftrightarrow y= exp(\int f(x)\,dx)
А теперь оценка:
f(x) \ge 1/x \Rightarrow \int\limits_I f(x) dx \ge \int\limits_I 1/x dx, где I - интервал из (0,1]. Но ведь, не зная конкретный интервал, трудно получить какую-нить количественную оценку (функция f непрерывна на (0,1], но не сказано, что она ограничена на (0,1]), не так ли?...

У меня есть и другая идея... Предположим, что имеется (наверное так можно делать) начальное условие y(X)= Y, тогда y = exp( Y + \int\limits_ X^x f(t) dt)
Очевидно, что при x \to 0 y \to exp(Y) \ne 0.
Но ведь это теперь противоречит условию... Почему??? Было неверное предположение, что существует y(X)= Y????!!!!


Пожалуйста, если у кого есть идеи, подскажите... Задача наверняка несложная (поскольку было только пару занятий), и кому-нибудь наверняка станет смешно, что тут может требоваться посторонняя помощь...

[Юстас]

Представьте решение в виде $y(x)=Ce^{\int\limits_1^x f(t)dt}=Ce^{-\int\limits_x^1 f(t)dt}$. При $x\to0$ показатель экспоненты стремится к $-\infty$, так как есть условие на $f(x)$.

[Phoenix]

Юстас,
спасибо Вам большое...