золотое сечение

[JulijaP]

Золотое Сечение.
Это было:
$\varphi = \frac{\sqrt{5}+1}{2}\approx 1.61803\,39887\ldots\,$
$\Phi = \frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.61803\,39887\ldots\,$
$\varphi = 1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \ddots}}}}$
$\varphi = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \cdots}}}}\,$
$\varphi + 1 = \varphi^2,$
$\Phi = {1 \over \varphi} = {1 \over 1.61803\,39887\ldots} = 0.61803\,39887\ldots\,$
$\Phi = \varphi -1 = 1.61803\,39887\ldots -1 = 0.61803\,39887\ldots \,$
$\Phi = 2\sin(\pi/10) = 2\sin 18^\circ$

Это найдено случайно в решении одной задачи:
1. $sh(ath \Phi) = cos(arcsin \Phi);$
2. $ch(ath \Phi) = 1/cos(arсsin \Phi)=sin(arсcos \Phi);$
3. $\Phi =cos^2(arсsin \Phi) = sin^2(arсcos \Phi); $
4. $arсsin \Phi^{0,5} = arсcos \Phi; $
5. $arсcos \Phi^{0,5} = arcсsin \Phi; $
6. $arсsin \Phi + arсcos \Phi = \pi/2.$

Есть ли в этом новизна?

[ИСН]

Номер 6 доставляет.