Развели тут оффтопик

Спрашивали же, как доказать положительность, а не как доказать обратное.
А если кроме шуток, то, хотя утверждение и неправильное, есть следующая
Цитата:
Теорема (Берштейн)
Бесконечно дифференцируемая функция

является вполне монотонной (то есть

для всех

и целых

) тогда и только тогда, когда она является преобразованием Лапласа некоторой (положительной) меры.
То есть мало положительности, нужна полная монотонность.