Обобщенно Адамаровы матрицы

[Юстас]

Матрицей Адамара называется квадратная матрица c попарно ортогональными столбцами, элементами которой являются $+1,-1$; не доказано существование таких матриц для всех $n=4k$. Назовем квадратную матрицу $H$ обобщенно Адамаровой если $HH^T=n I_n$ и $\max_{i,j}|h_{ij}|\leq \ln n$. Известно ли что-нибудь про существование таких матриц? Из простых вероятностных соображений следует лишь, что существуют "почти ортогональные" матрицы удовлетворяющие необходимым условиям(например, матрицы с независимыми $N(0,1)$ элементами).

Update: оказывается, доказать существование довольно просто. Можно даже поместить в Олимпиадные задачи :)