Иррациональность

[Nikop]

Исправил:

$a<1$; $n>2$; $n, a$ - рациональные

$p = \sqrt[n] a$; $q =\sqrt[n-1] a$;

Можно ли утверждать, что $p$ или $q$ - иррациональное?
Сам думаю, что $p$ или $q$ - иррациональное, но нет ли здесь каких либо "подводный камней"?

[ShMaxG]

Всегда ли корень из рационального числа иррационален? Конечно не всегда. $ \[\sqrt 4 = 2\]$. Вы и сами можете наплодить примеров для Вашего случая.

А, или Вы имеете ввиду, что хотя бы одно из чисел $p$ и $q$ иррациональное?

[caxap]

$a=64,n=3$

[ShMaxG]

Вот caxap хороший пример привел.
Вообще, чтобы получить рациональные $p$ и $q$, достаточно, чтобы число $a$ был степенью и $n$, и $n-1$. В случае $n=3$ подходит $a = 2^{2 \cdot 3}$. В случае $n=4$: $a = 2 ^{3 \cdot 4}$. Ну и так далее. Причем почти не важно, какое основание.

[paha]

$a=s^{n(n-1)}$, $s\in\mathbb{Q}$