собственные числа матрицы A+I

[Anya90]

Здравствуйте!

Правильно ли, что если матрица $A$ имеет собственные числа $\lambda_1, \lambda_2, ...$, то матрица $A+I$ имеет собственные числа $\lambda_1+1, \lambda_2+1, ...$?

И как можно это доказать?
Спасибо.

[mihailm]

да, доказывается непосредственно по определению характеристического многочлена

[Профессор Снэйп]

mihailm в сообщении #371180 писал(а):

да, доказывается непосредственно по определению характеристического многочлена

Скорее уж по определению собственного числа

Если для ненулевого вектора $v$ выполнено $Av = \lambda v$, то $(A+I)v = (\lambda+1)v$