Супремум множеств

[fish-ka]

Здравствуйте. Прошу помощи в решении задачи:
Пусть $S=sp\{e_0,e_1,e_2,...\} $- предгильбертово пространство со скалярным произведением как в $l^2$, где $e_0=\sum_{n=1}^\infty \frac{e_n}{n},\quad e_n$ - орты как в $l^2$. Пусть $E=\{X\in S| X+X^\perp =S\} $ - класс подпространств. Надо подобрать такое семейство $(X_n)$ - попарно перпендикулярных, лежащих в $E$, чтобы их супремум не существовал в $E$. Отношение порядка задано по включению.
Я рассматриваю такие пространства: $X_n=sp\{e_{2n-1}\}$. Ясно, что они лежат в $E$. Как показать, что их супремум не существует в Е?