теория игр

[Neytrall]

Как решаются подобные игры (не симплекс методом):

$\left( \begin{array}{cccc} 0& 9 & 3 \\ 7 & 2 & 6 \\3 & 6 & 4 \\2 & 5 & 2\end{array} \right) $

Для первого игрока: Стартегия 3 явдяется доминирующей над стратегией 4.
То бишь матрицу можно сократить:

$\left( \begin{array}{ccc} 0& 9 & 3 \\ 7 & 2 & 6 \\3 & 6 & 4 \end{array} \right) $

А что делать дальше?

-- Пт ноя 05, 2010 18:01:51 --

Вот что у меня получилось:

$V_1=\max\min\{-3p_1+4p_2+3,3p_1-4p+6,-p_1+2p+4)\}$

$-3p_1+4p_2+3=v_1$
$3p_1-4p+6=v_1$
$-p_1+2p+4=v_1$

из первого и второго уравнения я получил что $v_1=4.5$

Но что дальше? У меня выходят не логичные числа!

[Shtirlic]

Есть формулы для решения игр с квадратными матрицами. А еще есть какая-то теорема о множестве решений игр, нужно рассматривать все подматрицы и решать их.

[Neytrall]

Shtirlic
Спасибо, я уже решил.
Можно просто начать с любой координаты игры и посмотреть как будет развиваться игра в чистых стратегиях. Игра в итоге придёт к замкнутуму кругу $0\Rightarrow 7\Rightarrow 2\Rightarrow 9\Rightarrow 0...$
Так что получается, что 3-я стратегия для первого игрока и 3-я стратегия для второго вообще не участвуют в игре, а значит что их вероятность в смешанных играх равна нулю.

[Ze4]

Есть задачка:

Цитата:

По данным разведки «северных» на заключительном этапе учений ВМФ в Баренцевом море перед «южными» была поставлена задача произвести пуск МБР с подводной лодки из района стрельб, охраняемого «северными», в акваторию Тихого океана.
Для решения этой задачи к району стрельб направлены 2 подводные лодки (ПЛ) «южных». По данным разведки на каждой из ПЛ к концу учений осталось по одной торпеде и на одной из них имеется МБР. Лодки следуют в район стрельбы одним и тем же курсом, причем ПЛ-1 идет впереди, а на некотором расстоянии за ней – ПЛ-2.
Оценив обстановку командование «северных» принимает решение послать на перехват подводных лодок с целью недопущения ПЛ с МБР в район стрельбы противолодочный корабль, на борту которого имеется 2 противолодочные торпеды.
Если корабль атакует ПЛ-1, то он может быть атакован торпедами обеих ПЛ, если он выходит на атаку между ПЛ (атакует и ПЛ-1 и ПЛ-2 или атакует только ПЛ-2), то его атакует только ПЛ-2. При этом одна торпеда ПЛ поражает корабль с вероятностью p1.
Если корабль остался цел, вероятность поражения им ПЛ одной торпедой - p2. При выбранном варианте атаки корабль использует обе свои торпеды.
Если ПЛ с МБР осуществит пуск ракеты, то она поразит цель в Тихом океане с вероятностью p3=0,96.
p1=0.3 p2=0.9

Есть предположительное решение:

Цитата:

Вероятность того, что вторая подводная лодка (ПЛ) не потопит противолодочный корабль: (1 – р1);
Вероятность того, что обе ПЛ не потопят корабль: (1 – р1)*(1 – р1);
Вер-ть, что корабль потопит ПЛ с ракетой при атаке первой ПЛ: р2*р2*(1 – р1)*(1 – р1);
Вер-ть того, что ракета поразит цель если ракета находится на первой ПЛ, и корабль атакует первую ПЛ: (1 – р2*р2*(1 – р1)*(1 – р1))*0,96;
Вер-ть того, что корабль потопит ПЛ с ракетой при атаке второй ПЛ: р2*р2*(1 – р1);
Вер-ть, что ракета поразит цель, если ракета находится на второй ПЛ, и корабль атакует вторую ПЛ: (1 – р2*р2*(1 – р1))*0,96;
Вер-ть, что выигрывает сторона, посылающая ПЛ, если ракета на первой ПЛ, а корабль атакует вторую и наоборот: р3 = 0,96;
Вер-ть того, что корабль потопит ПЛ и с ракетой при атаке двух ПЛ: р2*(1 – р1);
Вер-ть, что выигрывает сторона, посылающая ПЛ, если ракета находится на одной из двух ПЛ, а корабль атакует обе ПЛ: (1 – р2*(1 – р1))*0,96;

В чем суть? А в том, что в решении возможно ошибка и не одна, препод на отрез отказывается ее указывать, и говорит, чтобы я расписал все действия по подробней. Если кто подскажет, где тут бяка — плачу золотом. Или может кто по подробней отпишет, то тоже хорошо.

[Gortaur]

О, посоветуйте хорошую книгу! И что за замкнутый круг?

[Ze4]

Можно книгу, но только не Вентцеля.

[ИСН]

(Оффтоп)

Вентцель - это тётя.

[Gortaur]

Словом, какая хорошая книга по теории игр?