Независимые порядковые статистики

[Хорхе]

Из отрезка $[0,1]$ наугад и независимо выбираются $n$ синих чисел и $n$ красных чисел. Какова вероятность того, что $j$-е по величине синее число окажется больше $j$-го по величине красного для всех $j=1,\dots,n$?

Иными словами, какова вероятность, что одна порядковая статистика окажется поэлементно больше независимой от нее другой для выборки из непрерывного распределения?

(Осторожно, ответ)

Я уже знаю, как решить эту задачу. Оказалось несложно. Ответ -- $\frac{1}{n+1}$.