дифференциальное уравнение

[Aden]

Найти частное решение диф. уравнения $\[y^{''} + 9y = \cos 3x,y(0) = 1,y' (0) = 3\]$.
Решаю следующим образом:
1)составляю хар-е уравнение $\[\lambda ^2 + 9 = 0,\lambda _1 = 3i,\lambda _2 = - 3i\]$
2)нахожу общее решение диф. уравнения $\[y = e^{3x} \cdot \left( {C_1 \cdot \cos 3x + C_2 \cdot \sin 3x} \right)\]$
А как дальше ?

[ИСН]

Это решение всего лишь однородного уравнения. У Вас есть ещё хрень в правой части.

[ShMaxG]

Это даже не решение однородного. Никакой экспоненты быть тут не должно.

Но допустим Вы решили диффур в общем виде. Вот Вы получили, что $y(x) =$ что-то там зависящее от икса и констант. Это равенство должно быть выполнено для любых иксов (при соотв. значениях игрека и его производной). В том числе и для тех, что заданы начальными условиями. Ну так значит что надо сделать?

[ИСН]

А, кстати да, экспонента откуда-то левая.

[maxmatem]

Вот когда правильно найдёте общее решение однородного д\у, то для нахождения частного решения неоднородного д.у , воспользуйтесь методом вариаций произвольных постоянных(Метод Лагранжа).

[ewert]

maxmatem в сообщении #370390 писал(а):

воспользуйтесь методом вариаций произвольных постоянных

Ни в коем случае. Использовать здесь категорически рекомендуется (и даже требуется) метод неопределённых коэффициентов. Только не надо забывать при этом про резонансы, естественно.