Забавная задача: построить квадрат по сумме стороны и диаг

[Sasha2]

Квадрат легко построит по сумме его стороны и его диагонали, а вот построение квадрата по сумме его стороны и двух диагоналей уже встречает некоторые затруднения.

[ewert]

Никаких затруднений, всё стандартно. Постройте квадрат с удвоённой диагональю произвольного размера, а потом в полученном соотношении разделите заданную сумму.

[Sasha2]

Интересно, а как это построить с удвоенной диагональю.
Ведь задана не диагональ а сумма стороны и удвоенной диагонали.

[EtCetera]

Но ведь $\dfrac{\text{сторона}+2\times\text{диагональ}}{\text{сторона}}=1+2\sqrt{2}$ для любого квадрата, поэтому Фалес с легкостью справляется с такого рода задачками.

[ИСН]

Sasha2, Вы говорите: построить отрезок длиной $1\over\sqrt 2+1$ от данного - легко (ещё бы, ведь это $\sqrt 2-1$), а вот $1\over 2\sqrt 2+1$... А что такого-то?

[TOTAL]

Чтобы построить квадрат по сумме бяки, мяки и пяки, надо построить произвольный пробный квадрат, найти пробную сумму бяки, мяки и пяки. По отношению пробной и требуемуемой сумм, находим, во сколько раз надо раздуть пробный квадрат.

[Sasha2]

Да все гораздо проще оказалось.
Ведем диагональ AC.
Затем из точки C ведем отрезок в середину AD - пусть E - это и есть середина AD.
Все углы для построения можно известны.
Поэтому строим тругольник ACE по сумме сторон AE и AE, коей является данная полусумма, а также по углам A - 45 и C и E, кои можно взять из любого другого квадрата. А это уже тривиальная задача.

По моему тогда и аообще задача типа построить квадрат по сумме $m\cdot a + n \cdot l$, где $m$ и $n$ - это целые числа, а $a$ -сторона, а $l$ - диагональ квадрата решается легко.

[TOTAL]

Sasha2 в сообщении #369459 писал(а):

Да все гораздо проще оказалось.
Ведем диагональ AC.
Затем из точки C ведем отрезок в середину AD - пусть E - это и есть середина AD.
Все углы для построения можно известны.
Поэтому строим тругольник ACE по сумме сторон AE и AE, коей является данная полусумма, а также по углам A - 45 и C и E, кои можно взять из любого другого квадрата. А это уже тривиальная задача.

Всё это похоже на бред. Вы на прямой сможете отложить отрезок, равный сумме сторон и диагоналей произвольного квадрата?

[Профессор Снэйп]

ИСН в сообщении #369449 писал(а):

Sasha2, Вы говорите: построить отрезок длиной $1\over\sqrt 2+1$ от данного - легко (ещё бы, ведь это $\sqrt 2-1$), а вот $1\over 2\sqrt 2+1$... А что такого-то?

Тоже не понимаю, что такого.

$$ \frac{1}{2\sqrt{2}+1} = \frac{2\sqrt{2}-1}{7} $$

Делить отрезок на $7$ частей позволяет теорема Фалеса.

[Sasha2]

То есть
1) На произвольной пряиой откладываем отрезок, равный данной сумме.
2) Строим отрезок, ему обратный и берем семь таких отрезков. Эти семь отрезков и есть сумма двух диагоналей.

Правильно ли я понял?
Ну нет еще пока опыта, не увидел.

[TOTAL]

Sasha2 в сообщении #369467 писал(а):

То есть
1) На произвольной пряиой откладываем отрезок, равный данной сумме.
2) Строим отрезок, ему обратный и берем семь таких отрезков. Эти семь отрезков и есть сумма двух диагоналей.

Правильно ли я понял?
Ну нет еще пока опыта, не увидел.

2) Зная сторону квадрата, которая даёт такую сумму, простой пропорцией находим сторону квадрата, которая даёт требуемую сумму.