и как от него перейти к не дивергентному
Очень просто -- раскрыть скобки.
И почему при записи в не дивергентном виде не сохраняется баланс
Не знаю. Не знаю, что такое баланс. Но вообще-то потому, что дифференциальный оператор, имеющий недивергентный вид -- не является симметричным. И, соответственно, для него как-то не выписывается энергетический функционал.