Простейшие свойства групп

[otopov]

Для существования нейтрального и обратного элементов достаточно наличия левого нейтрального ($e_l*a=a\,$) и левого обратного ($a_l^{-1}*a=e_l$) элементов.

Не получается доказать, что существует правый обратный элемент и что он равен левому обратному элементу.

$a_l^{-1}*a*a_l^{-1}=e_l*a_l^{-1}=a_l^{-1} \Rightarrow e_l*a*a_l^{-1}=e_l \Rightarrow a*a_l^{-1}=e_l$

Не очевиден переход
от $a_l^{-1}*a*a_l^{-1}=e_l*a_l^{-1}=a_l^{-1}$ (здесь все ясно и понятно)
к $e_l*a*a_l^{-1}=e_l$ (а здесь уже не ясно, откуда равенство взялось)

Может кто-нибудь прояснить?

[Xaositect]

Домножаем слева на $(a_l^{-1})_l^{-1}$

[otopov]

спасибо! то что надо

[Mitrius_Math]

http://matem.uspu.ru/i/inst/math/subjects/A01DPPMAT_UPS2007D00.pdf