Олимпиада по математике

[ewert]

Pashka в сообщении #371811 писал(а):

Поясните пожалуйста подробнее!

Корни $x^2+x+1$ (причём простые) -- это $-{1\over2}\pm i{\sqrt3\over2}=e^{\pm{2\pi i\over3}}$. Доказательство делимости сводится к проверке того, что эти корни являются и корнями другого многочлена. Ввиду вещественности достаточно проверять только один из корней. Ну так просто подставляем и (учитывая, что $e^{2\pi i\over3}+1=e^{\pi i\over3}$) почти сразу убеждаемся, что всё действительно сократится.

[Pashka]

Ах да! Это же два сопряжённых комплексных числа. Если одно из них корень полинома над R - то и сопряжённое- так же корень!)