Помогите разложить многочлен на множители

[Bot-A-niK]

Давно, наверно, в 8м классе видел задаче
"Разложить на множители $x^8+x^7+1$"
Бился несколько недель но так и не смог решить. Помогите.

[mihailm]

плюс $x^6-x^6-x^5-...$

Трудно написать что-то ведущее к решению но не решение

[e7e5]

так подойдет?
$(x^2+x+1)(x^6-x^4+x^3-x+1)$

[vvvv]

Можно выделить множитель x^2+x+1 и еще должны существовать три квадратных трехчлена с комплексными корнями.

-- Сб окт 30, 2010 21:59:43 --

Пока пытался найти недостающие трехчлены e7e5 меня опередил на 42 сек.

[caxap]

Как вариант -- метод научного тыка. Делить на разные многочлены, пока нацело не поделится. Многочлены первой степени пробовать пытаться уже не стоит ($\pm 1$ не является корнем), а первый многочлен второй степени, который приходит в голову, делит исходный многочлен нацело. Кто знает, может в 8-м классе именно на тык и рассчитывали.

[Padawan]

caxap в сообщении #368085 писал(а):

Как вариант -- метод научного тыка. Делить на разные многочлены, пока нацело не поделится.

Вот такой еще способ есть Метод Кронекера. Тоже перебор, но всё-таки хоть чуть-чуть осмысленный.