Несобственный интеграл

[Miktor]

Здравствуйте, есть проблема, нужно решить интеграл:
$\int_{0}^{\infty}{\frac{dx}{\sqrt{x^3 + x}}} = \int_{0}^{\infty}{\frac{dx}{\sqrt{x}\sqrt{x^2 + 1}}}$
а дальше ни как, нужно делать замену на$\sqrt{x}$, но тогда как взять потом интеграл от $\int_{0}^{\infty}{\frac{dt}{\sqrt{t^4 + 1}}}$?
и еще, как доказать что интеграл Дирихле $\int_{0}^{\infty}{\frac{\sin{x}}{x}}dx$ сходится.

[ИСН]

Первый сводится к гамма-функции от 1/4, то есть "никак". А Дирихле, ну, рассмотрите кусочки между нулями синуса: они знакопеременны и убывают по модулю.

[ewert]

Miktor в сообщении #367649 писал(а):

есть проблема, нужно решить интеграл

Формулировка "решить интеграл" неграмотна. Обычно эта безграмотность безобидна, но вот тут у Вас проблемы явно именно из-за неё. Безусловно, в задании стояли совсем другие слова. И я даже догадываюсь, какие. А Вы -- можете угадать?...

[ИСН]

А, хе-хе, кстати да.

[AD]

Miktor в сообщении #367649 писал(а):

как доказать что интеграл Дирихле ... сходится

По признаку Дирихле.
Искренне Ваш, К.О.