Магнитостатика. Задача

[ewert]

А кстати, при чём тут только теорема о циркуляции?... Так или иначе надо отдельно доказывать, что поле, создаваемое плоскостью -- "плоское", а это всё равно закон Био-Савара (пусть и не требующий счёта).

[drug39]

ewert, а вариант с гиперболоидом тоже будите Био-Саваром доказывать?

[ewert]

drug39 в сообщении #406396 писал(а):

вариант с гиперболоидом тоже будите Био-Саваром доказывать?

Не знаю. Но я не вижу, как общие соображения могут доказать, что силовые линии -- именно окружности.

Пока что из общих соображений я тут видел лишь теорему о циркуляции и Остроградского-Гаусса. Ну и соображения симметрии, конечно. Только вот только они -- не помогают.

[drug39]

Соображения симметрии и знание о замкнутости линий индукции: ввиду симметрии по кругу модуль индукции одинаков, а условие замкнутости линии дает сначала отсутствие нормальной составляющей, а затем приходим к окружности.
Проводящая поверхность может быть даже гофрой, главное, чтобы совпадала ось симметрии.

[ewert]

drug39 в сообщении #406483 писал(а):

знание о замкнутости линий индукции

По-моему, замкнутость -- это некоторая лирика. Откуда она формально-то следует? Да и потом: как из замкнутости вытащить отсутствие "нормальной составляющей" (и, кстати, нормальной -- к чему)? Только потому, что иное выглядит неправдоподобным? -- ну это не аргумент.

drug39 в сообщении #406483 писал(а):

главное, чтобы совпадала ось симметрии

А вот это правда. Но предыдущие соображения этого формально не доказывают.

[drug39]

ewert в сообщении #406490 писал(а):

По-моему, замкнутость -- это некоторая лирика. Откуда она формально-то следует? Да и потом: как из замкнутости вытащить отсутствие "нормальной составляющей"

Про замкнутость линий магнитного поля даже в школьных учебниках есть. В отличие от электрического поля, линии магнитного поля не начинаются и не заканчиваются на зарядах, так как не существует магнитных зарядов. И это не лирика.

Цитата:

(и, кстати, нормальной -- к чему)?

Нормальная составляющая по отношению к плоскости, перпендикулярной оси симметрии. Можно было сказать продольная составляющая по отношению к оси.
Если бы эта составляющая была, то она была бы одинакова на окружности. А условие замкнутости позволяет ей быть одинаковой только когда она равна нулю.

[ewert]

drug39 в сообщении #406496 писал(а):

Про замкнутость линий магнитного поля даже в школьных учебниках есть.

Да, я в курсе, и это именно лирика. У однородного магнитного поля линии не замкнуты. Можете для красоты наложить ещё поле бесконечного провода, чтоб получились спиральки. Из каких общих соображений следует, что в данном случаям нечто подобное невозможно?

[drug39]

ewert в сообщении #406516 писал(а):

и это именно лирика

Ага, Вио, Савар, Лаплас, Максвелл были жуткими лириками, а Фейман, так вообще, был сказочником.

Цитата:

У однородного магнитного поля линии не замкнуты

Однородное магнитное поле существует в ограниченной области пространства. Если рассматривать все пространство, то можно видеть, что линии замкнуты. Это следует из закона Био-Савара. Он и есть фундамент.

[ewert]

drug39 в сообщении #406525 писал(а):

Однородное магнитное поле существует в ограниченной области пространства.

Оно существует внутри бесконечной катушки. Но и тут плоскость бесконечна. Так что следовало бы поосторожнее.

drug39 в сообщении #406525 писал(а):

Это следует из закона Био-Савара.

А вот против Био-Савара я, между прочим, никогда и не возражал.

[drug39]

drug39 в сообщении #406525 писал(а):

Оно существует внутри бесконечной катушки. Но и тут плоскость бесконечна. Так что следовало бы поосторожнее.

Вот, вот. Не бывает бесконечных катушек. Иными словами, Все пространство бесконечно больше, чем Ваша "бесконечная" катушка.

[ewert]

drug39 в сообщении #406551 писал(а):

Не бывает бесконечных катушек.

Ровно как и плоскостей.