Высшая алгебра Линейные пространства

[everlast86]

пропустил пары по болезни , а тут домашнюю контрольную дали прошу помочь с решение задачи :
$p \ q \ r$ показать базис пространства и найти $a$ в базисе
дано : вектора $a$($2$,$-1$,$11$) $p$($1$,$1$,$0$) $q$($0$,$1$,$-2$) $r$($1$,$0$,$3$)

[Виктор Викторов]

А где Ваши идеи как с этим быть? Кстати, что такое базис пространства?

[Dan B-Yallay]

1) Покажите, что уравнение

$\alpha p + \beta q+ \gamma r =0$ не имеет решения ни при каких $\alpha, \beta, \gamma$

2) Решите уравнение

$\alpha p + \beta q+ \gamma r =a$

[Imperator]

Векторы $x_1,x_2,...,x_n\in\mathbb{R}^n$ образуют базис этого пространства, если и только если определитель матрицы, столбцами которой являются эти векторы, отличен от нуля.

Чтобы найти $a$ в этом базисе, нужно решить линейную систему: $a=c_1\cdot p+c_2\cdot q+c_3\cdot r.$

[Виктор Викторов]

Dan B-Yallay в сообщении #366753 писал(а):

1) Покажите, что уравнение

$\alpha p + \beta q+ \gamma r =0$ не имеет решения ни при каких $\alpha, \beta, \gamma$

Так уж ни при каких $\alpha, \beta, \gamma$?

[Dan B-Yallay]

Ну кроме нулевых конешно.

[everlast86]

всем спасибо вроде как то решил