Финслерова геометрия, теория т. н. финслеровых пространств, в которых задан дифференциал ds длины дуги (правило измерения длин малых дуг), зависящий от точки пространства и от выбора направления в этой точке. Иными словами, Ф. г. – теория пространств, в которых длины измеряются бесконечно малыми шагами, причём масштаб измерения зависит от точки пространства и выбора направления в этой точке. Понятие о таких пространствах впервые было введено Б. Риманом в 1854. Первое обстоятельное исследование по теории указанных пространств было опубликовано немецким математиком П. Финслером (P. Finsler) в 1918.
http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/096/980.htm
На неформальном уровне проблема формулируется следующим образом: Требуется произвольной динамической системе S с конечным числом
степеней свободы, сопоставить некоторую геометрию G(S), таким способом, чтобы траектории этой системы были геодезическими для некоторого обобщенного пространства G(S). Для частицы в гравитационном поле решение хорошо известно из ОТО. Для некоторых типов динамических систем,а конкретно для систем
с однородной по скоростям функцией гамильтона, эта задача решается в теории финслеровых пространств. В общем случае решение не известно.
03.09.2006, 10:52 