Вычисление числа пи

[NNDeaz]

Можно ли выразить число пи через косинус, предел и корни?

[ИСН]

Что-нибудь одно: либо косинус, либо корни.

[Vvp_57]

NNDeaz в сообщении #365227 писал(а):

Можно ли выразить число пи через косинус, предел и корни?

Возможно Вас устроит такой вариант:
\lim_{n\to\infty}2^n\cdot 5\cdot \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+.......+\sqrt{2+\sqrt{2+2\cos \left(\frac{\pi}{10} \right)}}}}}}=\pi
где число радикалов равно степени двойки.

[ИСН]

Колдун
(Я думал про то же самое, только без 5, и с нулём вместо косинуса. А можно же вот так.)

(Оффтоп)

Обратите внимание: у больших корней палочка вертикальная, а у внутренних - косая. О как.

[Vvp_57]

ИСН в сообщении #365376 писал(а):

Колдун
(Я думал про то же самое, только без 5, и с нулём вместо косинуса. А можно же вот так.)

Не, не колдун, только учюсь еще...
Кстати можно и так:
\lim_{n\to\infty}2^n\cdot 17\cdot \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+.......+\sqrt{2+\sqrt{2+2\cos \left(\frac{\pi}{17} \right)}}}}}}=\pi
Только радикалов будет побольше на один, нежели степень двойки.

[NNDeaz]

А можно так вычислить?

$$\pi = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } [\frac{n}{2}|\sin \frac{{{{360}^ \circ }}}{n}|]$$

А с косинусом

$$\pi = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } [\frac{n}{2}|\sqrt {1 - {{\cos }^2}\frac{{{{360}^ \circ }}}{n}} |]$$

[Sate]

да.. можно даже без модуля

-- Пн окт 25, 2010 23:45:32 --

но только не понимаю смысл такой формулы, если при подсчёте числа пи используется оно же, точнее два пи

[NNDeaz]

А если использовать градусную меру угла?

[NNDeaz]

Кстати, как доказать, что

$$\pi = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } [\frac{n}{2}|\sin \frac{{{{360}^ \circ }}}{n}|]$$

?

[ИСН]

Есть такой замечательный предел $\lim\limits_{x\to 0}{\sin x\over x}$...

[NNDeaz]

ИСН
Можно с этого момента поподробнее?
Сорри, что поднял тему, давно в неё не заходил.

[AD]

$x=2/n$.