Угловая скорость

[CheerfulCalf]

Мое почтение. По условию задачи дано:
На нитке длиной 0.5 м. в горизонтальной плоскости крутится тело массой 0.3 кг. Угол нити с вертикалью составляет 53 градуса. Найти угловую скорость движения тела и силу натяжения нити.
По условию смог найти только радиус и путь.
$R= sin53^0\cdot 0,5=0,4m$
$\phi=2\cdot \pi\cdot R=2,51$
А как найти угловую скорость?

[EtCetera]

Указанные в задаче величины можно найти из второго закона Ньютона. Выделите все действующие на тело силы и подглядите (или вспомните), как выражается равнодействующая всех сил, приложенных к телу, движущемуся равномерно по окружности.

[CheerfulCalf]

Да, действительно, задачка оказалась элементарной.
$\omega = 7.37 \frac{rad}{s}, T=4.98 N$
PS: Если, конечно, всё так просто, как мне покаалось :)

[EtCetera]

$T$ похоже на правду, а вот $\omega$ $\text{---}$ отнюдь.
P.S. Вы бы лучше обозначили все величины из условия буквами ($\alpha=53^{\circ},\ \ldots$), и ответ приводили в виде формулы (тогда проще разбираться, что к чему).

[CheerfulCalf]

ОК, постораюсь изложить ход мыслей.
Выбрав соответствующую систему координат записываю 2 закон Ньютона как
$T\cdot sin\alpha=m\cdot a_x$
учитывая, что $a_y=0, a_x=\frac{v^2}{R}, R=sin\alpha$, получаем:
$T\cdot sin\alpha=\frac{m\cdot v^2}{l\cdot sin\alpha}$
отсюда Т = 4.89
$\omega=\frac{v}{R}=\frac{sin\alpha\cdot\sqrt{\frac{9.8}{cos\alpha}}}{l\cdot sin\alpha}=7.37 \text{rad}$
Ошибка в чём? Меня и самого ответ смутил....

[EtCetera]

Я ничего не понял. Пишите все буквами (да, ускорение свободного падения тоже можно обозначить буквой ), в данном случае можно обойтись вообще без цифр.
Во-первых, у Вас очень путано.
Во-вторых, не сходятся размерности.
В-третьих, к чему использовать линейную скорость? Ведь помимо приведенной Вами верна следующая формула для центростремительного ускорения: $a_{\text{цент}}=\omega^2 R$.

[Aleksandrito]

У вас всё не понятно и в цифрах, для решения задачи необходимо три соотношения:
$T\cdot cos\alpha =mg \\ T\cdot sin\alpha =F_{i} \\ F_{i}=m\cdot \omega ^{2}\cdot l\cdot sin\alpha \\ $
Из них находится и натяжение нити T, и угловая скорость $ \omega $.
Для проверки используете следующее выражение:
$T=\sqrt{(mg)^{2}+(F_{i})^{2}}$
Всё должно получится если правильно подставите и выразите