3 задания по Теории Чисел.

[nachtmahr]

Помогите, пожалуйста, товарищи математики.

1. Найти Символ Лежандра
(28/5)
(28/5) равно (x^2 сравнимо с 5 по (mod28)), это сравнение не имеет решений. Это я выяснил подбором.
(28/5)=-1, х - невычет.
Но, мне сказали, что так делать нельзя и надо доказать, что сравнение не имеет решений, без использования подбора. Не могу найти нигде подобного.

2. Является ли 3 квадратичным вычетом по mod51?
x^2 сравнимо с 3 по (mod51)
Можно сказать, что сравнение неразрешимо, с следовательно 3- невычет. Но тут та же проблема как и в первом, как однозначно доказать, что 3 есть невычет?

3. Решить
2x^2+x-5 сравнимо с 0(mod59)
Начал с домножения обеих частей неравенства на 4*2.
Получил
4*2*2х^2+4*2х-4*2*5 сравнимо с 0 по (mod 4*2*59)
Затем добавил 1 и вычел 1.
(2*2х+1)^2 сравнимо с (1+2*4*(-5)) по mod(4*2*59)
Далее я попытался обозначить части сравнения за переменные.
u^2 сравнимо с r по mod(4*2*59)
И всё, на этом месте мне начало казаться, что я лезу куда-то не туда.

Эти 3 задачи - единственное, что удерживает меня от прохода к 4му курсу В общем, литература по теме(которая действительно поможет), либо прямая помощь всячески приветствуется.

[ИСН]

Все задания - на квадратичный закон взаимности.

[Joker_vD]

На лекции ходить надо.

$$\left( \frac{a}{p} \right) \equiv a^\frac{p-1}{2} \pmod{p}$$

, если $(a,p) = 1$.

[nachtmahr]

Joker_vD
На лекциях не было этого. Просто выдали материал, сказали разобраться самому.
ИСН
Хорошо, спасибо, попробую применить его.