Мощность ракеты

[Aden]

Над Землей неподвижно висит ракета массой М. Если величина скорости истечения газов равна u, то мощность двигателя ракеты составляет.

Понимаю,что задачка решается через закон сохранения, а вот с чего начать?

[PapaKarlo]

Aden в сообщении #364039 писал(а):

с чего начать?

Решение - с изучения законов сохранения и закона реактивного движения; полезно посмотреть применение законов на примере решения других задач (предполагается, что решение приведено).

Размещение сообщений на форуме - с чтения правил (странно, с февраля уже можно бы разобраться) и с изучения перечня подфорумов, чтобы сообщения попадали туда, куда надо, и не попадали туда, куда не хочется.

[BISHA]

Aden в сообщении #364039 писал(а):

Над Землей неподвижно висит ракета массой М.

Используйте первый закон Ньютона. Ракета висит, т. е. сила тяжести ракеты равна её силе тяги, а мощность по формуле ....

[Утундрий]

Aden в сообщении #364039 писал(а):

а вот с чего начать?

Не буду столь злобен, как PapaKarlo.

Начать неплохо бы с уравнения Мещерского и с определения мощности.

[PapaKarlo]

Утундрий в сообщении #365037 писал(а):

Не буду столь злобен, как PapaKarlo.

О да, злоба моя не знает границ!

[rotozeev]

Удивительно, но про эту задачу я размышлял летом на даче. Я решал ее методом малых перемещений (не знаю как это называется). Суть такая:
введем для удобства величину "скорость потери массы" $\alpha=\dfrac{dm}{dt}$
Пусть в 0 момент "стояния" ракеты она выплюнула массу $dm$ со скоростью $u$. Тогда ракета массы $M$ получила импульс $Mdv=udm$, за время $dt$ ракета поднимется и опустится на прежнее место. ($S=S_0+vt+at^2/2$)
$dvdt-g(dt)^2/2=0$ => $dv=gdt/2$ =>
$\alpha=\dfrac{Mg}{2u}$
Мощность = Кинетическая энергия выплюнутой массы $dm$ / время "цикла плевков" $dt$
$P=\dfrac{dmu^2}{2dt}=\dfrac{\alpha u^2}{2} = \dfrac{Mgu}{4}$

Ответ примечателен, в него не входит скорость потери массы, а входит просто скорость выброса массы. То есть надо правильно понимать полученную формулу для мощности. Она не говорит о том, что для того, что бы зависнуть над землей, нужно всего лишь что то бросать вниз, и от скорости бросания будет зависеть потраченная мощность, а если ничего не бросать (u=0) то и вообще можно летать над землей. Она просто показывает мощность ракеты уже висящей над землей.

Интересно, эта мощность как то сравнивалась с мощностью идеального вертолета? При какой плотности атмосферы эти мощности будут одинаковыми? Или идеальный вертолет=ракета даже при плотности атмосферы стремящейся к нулю, а в реальной жизни все определяет трение в механизмах винта?

whiterussian:

rotozeev,
Вам замечание за публикацию решения задачи. (Перечитайте правила)

[Zai]

Цитата:

$\alpha=\dfrac{Mg}{2u}$

Ваше выражение не точно $Mg=\alpha u$

[rotozeev]

Zai в сообщении #367096 писал(а):

Цитата:

$\alpha=\dfrac{Mg}{2u}$

Ваше выражение не точно $Mg=\alpha u$

Не думаю. Я не пропустил нигде интегрирование типа $\int xdx = x^2/2$ и учел правильно время движения ракеты вверх и вниз. Может Вы подумали так из-за того, что я писал дифференциалы (в частности $dv$)? - я вообще хотел было написать $Mv = dm u$, но тогда было бы как то некрасиво: с одной стороны конечная величина, а с другой - бесконечно малая.

[Zai]

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1% ... 0%B3%D0%BE

[rotozeev]

Zai в сообщении #367180 писал(а):

http://ru.wikipedia.org/wiki/.....

Хм... где то ошибся. Странно.

[Aleksandrito]

И если я не ошибся то мощность примерно в десять раз меньше общей мощности двигателей ракеты-носителя "Восток" при общей массе 40 тонн.