Асимптотика

[alex2010]

Добрый день. Ломаю голову над такой задачей:

$ x^x = m $
Надо найти асимптотику $x(m)$ при $m \rightarrow \inf$.

Я пытаюсь делать так: нахожу производную функции $m(x)$. Она равна
$ x^x(ln x + 1) $.

Отсюда мы знаем производную обратной функции. А дальше получается неберущийся интеграл...
Прошу помощи. Заранее спасибо.

[Xaositect]

topic21250.html

[alex2010]

Огромное спасибо. Исчерпывающе. Разобрался.