Корреляция во временной и частотной области. Одновременно.

[st256]

Задачка такая. Предположим, есть функция

$x( t - \Delta t )$

Как определить время запаздывания $\Delta t $ (выполнить синхронизацию)?

Ну вроде не очень сложно. Если нам $x( t )$ известна, то необходимо найти корреляционную функцию вида

$ y( \tau ) = \int\limits_{- \infty}^{\infty} x( t - \Delta t ) x( t - \tau ) dt

значение $\tau$ при котором $ y(\tau)$ достигает максимума и есть время запаздывания. При этом пик $ y(\tau)$ должен быть максимально узким и высоким. В этом случае, обнаружение будет самым достоверным.

Иначе говоря, необходимо подобрать такую функцию $x( t )$, у которой автокорреляционная функция стремилась бы к дельта-функции.

А если к запаздыванию у нас еще добавляется Доплеровский сдвиг? Т.е. имеется функция $x( t )$и по функции

$x( \alpha (t - \Delta t) )$

необходимо одновременно найти сразу два параметра $\alpha $ и $\Delta t$.

Параметр $\alpha$ в этом случае накодится легко, если автокорреляционная функция в спектральной области стремится к дельта-функции. Но если АКФ спектра сигнала стремится к дельта-функции, то АКФ самого сигнала наоборот стремится к чему-то монотонному, без всяких там ярко выраженных пиков.

Т.е. получаем взаимопротиворечивое условие. И что делать, господа?