слишком уж хорошо разработанный вопрос, далеко не узкоспециальный, чтобы Ваша "шкала", будь она в каком бы то ни было смысле широко известной, общепринятой - не нашла отражение в академических журналах.
Я нигде и не утверждал, что "наша шкала" (правильнее было бы говорить о классификации групп метрически выделенных преобразований финслеровых пространств) сколь ни будь широко известное явление. Более того, подавляющее большинство геометров знают только о двух базовых метрических инвариантах (см. книгу "Современная геометрия" Дубровина, Новикова и Фоменко и др.), которые выделяют, в лучшем случае, два типа непрерывных геометрических симметрий: изометрические и конформные. Однако это не означает, что для финслеровых пространств не существует естественного расширения списка из двух инвариантов и, следовательно, появления их последовательности. Это, кстати, даже не наше изобретение. Перед Великой Отечественной войной П.К.Рашевский сделал доклад на семинаре Кагана, который впоследствии был им опубликован, и где исследовался именно этот вопрос:
http://hypercomplex.xpsweb.com/page.php?lang=ru&id=295Мы же не виноваты, что очень мало кто обратил внимания не только на эту интереснейшую по своей идее работу, но и вообще практически на все публикации П.К.Рашевского по финслеровой геометрии, в которых он развивает ту в совершенно ином направлении, чем делали это до него и делают до сих пор более девяноста процентов специалистов в данной области, которых всего-то в мире насчитывается чуть более сотни. В частности, у этих "остальных" (практически все они побывали за прошедшие шесть лет на наших конференциях и иных мероприятиях) проблемы и вопросы возникают даже с определением аналога угла, где уж тут о полиуглах задумываться.. Для нашего подхода (основанного на обобщении для некоторых финслеровых пространств понятия скалярного произведения с билинейной метрической формы на полилинейную) углы не проблема, равно как и их обобщения на меры фигур, задаваемые тремя и более векторами. Вот мы и стали развивать данную тему, открыто обсуждая ее со всеми специалистами мира по финслеровым пространствам. Ни одного концептуального или более слабого возражения еще ни от кого не прозвучало. Другое дело, что бросать свои наработанные методики многие из имеющейся сотни спецов также особенно не торопится, но в Румынии, например, где есть старинная и уважаемая школа по финслеровой геометрии, спустя пять лет с момента первого знакомства, наконец, стали появляться работы, использующие как скалярное полипроизведение, так и множество возникающих при этом инвариантов и нелинейных симметрий. Среди авторов этих работ: В.Балан, Н.Войку-Бринзей, М.Нигу, Г.Атанасиу, М.Паун и несколько других. Но это совершенно не означает, что финслеровские школы других стран имеют что-то против. Просто слишком мало времени прошло, что бы у них появилась молодежь, имеющая возможность начать двигаться иным путем, чем ставший традиционным. В прошлом году к нам на мероприятия приезжали Ж.Шен и Д.Бао (США), считающиеся современными классиками по финслеровым пространствам (соавторы всемирно признанного учебника вместе с умершим Ченом) они без всяких обиняков признали, что именно наш путь пролегает существенно ближе к физическим приложениям и вместе с другими финслеристами (прежде всего из Китая) предложили организовать лекции в своих странах, ну а пока попросили разрешения показывать студентам снятые нами популярные фильмы "Геометрия Вселенной с различных точек зрения" и "Анизотропный мир", причем сами вызвались перевести последний на китайский язык. Приглашали они и к себе на конференции (одна из которых была летом этого года), но ввиду повсеместного дефицита бюджета у математиков не были готовы финансировать всех наших потенциальных докладчиков, что и приводит пока к определенному разобщению.
Не обижайтесь, но да - за пределами Вашей тусовки (в сем наименовании нету ничего необычного или обидного).
Так "наша тусовка" - это практически ВСЕ специалисты по финслеровой геометрии. Если и не приезжали к нам лично, то знакомы с деятельностью - точно. Да, подавляющее большинстов из них пока никак не высказалось по обсуждаемому вопросу с полиуглами и определяемыми ими преобразованиями и симметриями. Но ведь ни один из них не высказался и ПРОТИВ. Более того, неофициально звучат именно слова поддержки. Если хотите, можете сами изучить ситуацию здесь и выразить свою позицию. Хотите публично, хотите кулуарно. Причем не обязательно с направлением в сторону физических интерпретаций, можно в чисто математическом или геометрическом аспектах..
Что касется обидности/необидности наименования "ваша тусовка", то все зависит от контекста высказывания. К сожалению, в отношении
Munin этот контекст крайне отрицательный. Он берет свое начало несколько лет назад и сопровождается периодическими выплесками эмоций с его стороны в нашу сторону без единой попытки ОТКРЫТО обосновать свою негативную позицию. Очень часто этот негатив переходит границу приличий, причем без конкретики кто, когда и что утверждает. Обвиняются все чохом. Типа, все кто приехал к нам на мероприятия, тот и лжеученый. Собственно, поэтому я и предложил ему познакомиться с фигурантами "тусовки" пофамильно, что бы не возникало недоразумений.
Скажите честно - "шкала" целиком и полностью Ваше изобретение. Идею шкалы для (псевдо)римановых пространств Вы вполне пояснили - и никто не будет с Вами спорить, что конформная группа содержит изометрические преобразования, т.е. в некотором смысле "следует за" изометрической группой. Что не отменяет некоторую условность подобной "шкалы".
Я бы с удовольствием приписал именно себе славу такого изобретения. Однако, увы, Рашевский указал на нее ранее.. И потом, Вы, кажется, не поняли. Речь не идет исключительно о длинах и углах, равно как и об определяемых ими как инвариантами изометрических и конформных преобразованиях. Речь о продолжении этого ряда: тринглах и более сложных полиуглах, а, следовательно, и о симметриях c преобразованиями, более сложного и более интересного характера, чем конформные. И градация эта совсем не условна. С чем можно согласиться, так это с тем, что исследований в данном направлении на сегодняшний день слишком мало проведено, и это при том, что перспективы тут практически всем специалистам понятны, и далеко не только в алгебре и геометрии, но и в физике.
PS: Не принимайте в штыки - никто огульно не рвется обозвать Вашу деятельность "лженаукой". Сам отношусь к идее финслеровой геометрии с умеренным интересом. Хотя мое ИМХО - пока тут больше интересной математики, чем физики.
Лично Вас я в штыки и не принимаю. Однако Ваши слова о том "что никто огульно не рвется обозвать нашу деятельность "лженаукой" " - не верны. Рвутся, причем еще как.
Munin - один из них. Однако еще никто не выступил открыто. И это при том, что сторонники, наоборот, не скрывают своих симпатий, а также имен, должностей и званий. Будь мы группой маргиналов в формате закрытой секты, я бы еще мог понять ответную осторожность, так ведь никто не скрывается и не отгораживается от критики или замечаний. Пожалуйста, приходите, пишите, ругайте, хвалите и пр. Лишь бы именно "неогульно".
Что касается Вашего "умеренного интереса" к финслеровой геометрии. Могу утверждать, что он у Вас отталкивается от представлений о финслеровой геометрии, как ее знают те самые 90 процентов специалистов. Грубо говоря, в рамках книги Рунда "Дифференциальная геометрия финслеровых пространств", ну, может быть, еще как она представлена в книгах Шена с Бао и др. Ну, так это "не наша" финслерова геометрия. Мы идем в сторону, которой пошел Рашевский. Может, сперва стОит познакомиться, что это за вариант и только потом решать, с "умеренным" интересом к этой удивительной геометрии относиться, или с более сильным..
Относительно того, чего здесь больше: алгебры, геометрии или физике - разбираться нужно.. Без исследований по всем трем фронтам - точно ничего не случится.. Так и останутся "не снятыми вопросы"..
