Странный эллипс?!; провести прямую!

[milan2012]

1) Найти каноническое уравнение эллипса, проходящего через точку $M(3;0)$ и один из его фокусов находится в точке $A(-6;0)$

Полагаю, что $c=6$; $a=3$

Если эллипс проходит через точку M и он канонический, то расстояние от этой точки до центра эллипса и будет большой полуосью. Тогда получается, что фокус лежит вне эллипса -- как такое может быть?!

$b^2=a^2-c^2=3^2-6^2<0$

2) через точку $(1;2)$ провести прямую, расстояния которой до точек $(2;3)$; $(-4;5)$ были бы одинаковы.

Но ведь точка $(1;2)$, через которую проходит прямая вовсе не лежит на одинаковых растояниях от тех двух точек?!!

От чего тут нужно отталкиваться?!

3) Доказать перпендикулярность прямых

$\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z}{3}$ $(1)$

и прямой, заданной пересечением плоскостей $(2)$

$3x+y-5z+1=0$
$2x+3y-6z+3=0$

Я так предполагаю, что Направляющий вектор первой прямой должен быть параллелен нормалям к плоскостям, пересечением которых задана вторая прямая?

То есть смешанное векторное произведение этих векторов должно быть равно нулю?!

$\vec n = \begin{vmatrix} 1 & -2 & 3\\ 3 & 1 & -5 \\ 2& 3 & -6\\ \end{vmatrix}=0$
??

[TOTAL]

milan2012 в сообщении #363530 писал(а):

3) Доказать перпендикулярность прямых

$\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z}{3}$ $(1)$

и прямой, заданной пересечением плоскостей $(2)$

$3x+y-5z+1=0$
$2x+3y-6z+3=0$

Я так предполагаю, что Направляющий вектор первой прямой должен быть параллелен нормалям к плоскостям, пересечением которых задана вторая прямая?

Трудно ему быть параллельным обеим нормалям (это возможно только, если нормали параллельны друг другу). А не найти ли направляющий вектор и второй прямой?

[milan2012]

TOTAL в сообщении #363534 писал(а):

milan2012 в сообщении #363530 писал(а):

3) Доказать перпендикулярность прямых

$\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z}{3}$ $(1)$

и прямой, заданной пересечением плоскостей $(2)$

$3x+y-5z+1=0$
$2x+3y-6z+3=0$

Я так предполагаю, что Направляющий вектор первой прямой должен быть параллелен нормалям к плоскостям, пересечением которых задана вторая прямая?

Трудно ему быть параллельным обеим нормалям (это возможно только, если нормали параллельны друг другу). А не найти ли направляющий вектор и второй прямой?

Спасибо, а как его найти?!

[TOTAL]

milan2012 в сообщении #363535 писал(а):

Спасибо, а как его найти?!

А если я напишу какой-нибудь вектор, сможете узнать, направляющий ли он? Если да, то как?

[ewert]

milan2012 в сообщении #363530 писал(а):

Я так предполагаю, что Направляющий вектор первой прямой должен быть параллелен нормалям к плоскостям, пересечением которых задана вторая прямая?То есть смешанное векторное произведение этих векторов должно быть равно нулю?!

Решение верное -- неправильны слова. Надо говорить: "направляющий вектор параллелен плоскости, проходящей через вектора нормали" (точнее говоря, параллельной этим нормалям). Ну т.е. направляющий вектор компланарен нормалям.

milan2012 в сообщении #363530 писал(а):

Но ведь точка , через которую проходит прямая вовсе не лежит на одинаковых растояниях от тех двух точек?!! От чего тут нужно отталкиваться?!

От того, что там будет два решения. Одна прямая проходит посередине между теми двумя точками, т.е. проходит через середину соединяющего их отрезка. Вторая -- параллельна этому отрезку.

Первая задача выглядит вполне бессмысленной.

[milan2012]

TOTAL в сообщении #363538 писал(а):

milan2012 в сообщении #363535 писал(а):

Спасибо, а как его найти?!

А если я напишу какой-нибудь вектор, сможете узнать, направляющий ли он? Если да, то как?

Смогу, я проверю -- будет ли он перпендикулярен плоскости, в которой лежат вектора нормалей!

[TOTAL]

milan2012 в сообщении #363549 писал(а):

TOTAL в сообщении #363538 писал(а):

milan2012 в сообщении #363535 писал(а):

Спасибо, а как его найти?!

А если я напишу какой-нибудь вектор, сможете узнать, направляющий ли он? Если да, то как?

Смогу, я проверю -- будет ли он перпендикулярен плоскости, в которой лежат вектора нормалей!

А как можно найти вектор, который перпендикулярен плоскости, в которой лежат вектора нормалей?

[milan2012]

ewert в сообщении #363539 писал(а):

milan2012 в сообщении #363530 писал(а):

Я так предполагаю, что Направляющий вектор первой прямой должен быть параллелен нормалям к плоскостям, пересечением которых задана вторая прямая?То есть смешанное векторное произведение этих векторов должно быть равно нулю?!

Решение верное -- неправильны слова. Надо говорить: "направляющий вектор параллелен плоскости, проходящей через вектора нормали" (точнее говоря, параллельной этим нормалям). Ну т.е. направляющий вектор компланарен нормалям.

milan2012 в сообщении #363530 писал(а):

Но ведь точка , через которую проходит прямая вовсе не лежит на одинаковых растояниях от тех двух точек?!! От чего тут нужно отталкиваться?!

От того, что там будет два решения. Одна прямая проходит посередине между теми двумя точками, т.е. проходит через середину соединяющего их отрезка. Вторая -- параллельна этому отрезку.

Первая задача выглядит вполне бессмысленной.

Спасибо, ewert, все теперь понятно!

-- Вт окт 19, 2010 15:24:13 --

TOTAL в сообщении #363553 писал(а):

А как можно найти вектор, который перпендикулярен плоскости, в которой лежат вектора нормалей?

Через определитель, который я уже считал)

[TOTAL]

milan2012 в сообщении #363558 писал(а):

TOTAL в сообщении #363553 писал(а):

А как можно найти вектор, который перпендикулярен плоскости, в которой лежат вектора нормалей?

Через определитель, который я уже считал)

Найдите вектор через определитель, что и как получилось?

[milan2012]

В условии написано было непонятно -- -6 или -8 в третьей строчке!!! Все таки -8! тогда определитель -ноль!!! И все хорошо!!!

[ewert]

Снова неправильный вопрос -- и, соотв., неправильный ответ. Утверждение задачки выполняется тогда и только тогда, когда как сказал топикстартер. (естественно, при условии, что те две плоскости не параллельны, но это очевидно). Непонятно направление сыр-бора.

-- Вт окт 19, 2010 17:12:51 --

TOTAL в сообщении #363559 писал(а):

Найдите вектор через определитель, что и как получилось?

А почему неправильный: потому, что вектор находить вовсе и не требовалось. Да и невозможно было. Надо было лишь проверить его (конкретно заданного) "правильность". Ну так оно честно и было проверено (хотя арифметику я не контролировал -- она непринципиальна).

[vvvv]

milan2012 в сообщении #363563 писал(а):

В условии написано было непонятно -- -6 или -8 в третьей строчке!!! Все таки -8! тогда определитель -ноль!!! И все хорошо!!!

Действительно, при таком условии определитель (смешанное произведение векторов (векторно-скалярное)) равен нулю. Ч.Т.Д.

-- Вт окт 19, 2010 22:02:47 --

[quote="milan2012 в сообщении #363530"]1)





[b]2) через точку $(1;2)$ провести прямую, расстояния которой до точек $(2;3)$; $(-4;5)$ были бы одинаковы.

Но ведь точка $(1;2)$, через которую проходит прямая вовсе не лежит на одинаковых растояниях от тех двух точек?!!

От чего тут нужно отталкиваться?!

Нужно нати точку на плоскости такую, чтобы проведя прямую через эту точку и заданную две другие точки находились бы от этой прямой на одинаковом расстоянии.
Координату (х) искомой точки можно задать произвольно.
А уравнение искомой прямой удобно искать в нормальном виде.

-- Вт окт 19, 2010 22:38:43 --

Более того, задача имеет два решения
см.картинку

[milan2012]

ewert, vvvv, TOTAL -- спасибо вам за участие! Со всем разобрался)

[ewert]

vvvv в сообщении #363715 писал(а):

Координату (х) искомой точки можно задать произвольно.

Неразумная (с геометрической точки зрения) логика.

Первое решение получается проведением прямой через две точки -- заданную и середину отрезка.

Второе -- через заданную точку с направлением, равным направлению отрезка.

[vvvv]

ewert в сообщении #363806 писал(а):

vvvv в сообщении #363715 писал(а):

Координату (х) искомой точки можно задать произвольно.

Неразумная (с геометрической точки зрения) логика.

Первое решение получается проведением прямой через две точки -- заданную и середину отрезка.

Второе -- через заданную точку с направлением, равным направлению отрезка.

Это - когда картинка перед глазами